A tapasztalati (statisztikai) modellek az eutrofizáció okai és a vízminőség jellemzői között felírt empirikus összefüggéseken alapulnak, amelyeket viszonylag nagyszámú megfigyelés alapján határoznak meg. A terhelés-trofitás kapcsolatát többnyire két lépésben elemezték (Ahlgreen, 1967, Golterman és Oude, 1991): a külső terhelés és a tavi összes P (ÖP) koncentráció, valamint a tavi ÖP koncentráció és az (általában klorofillban kifejezett) alga biomassza közötti empirikus függvény felállításával. Az összefüggések alapját a tavakra felírt – gyakran fekete doboz modellként is definiált (Frisk, 1989) – éves anyagmérleg képezi, melyben hidraulikailag a tavat teljesen elkevert reaktorként tekintjük. Mivel a modellek időváltozót nem tartalmaznak, az időbeli változásokat csak úgy tudjuk figyelembe venni, hogy diszkrét, egyensúlyi állapotok sorozatát tekintjük. Az ilyen típusú modellek a rövid idejű változások dinamikáját értelemszerűen nem tudják leírni. Céljuk elsősorban a környezet eltartó képesség által elérhető, (potenciális) maximális biomassza becslése.
Vollenweider (1979) az ÖP koncentráció és a tó térfogata arányában írta fel az ÖP visszatartást. Vollenweider (1975) végezte az első statisztikai elemzést, és úgy találta, hogy a visszatartás csak a vízmélységtől függ, és az ún. látszólagos ülepedési sebesség értéke 10 m/év körül van. Chapra (1975) a legjobb illeszkedést vs = 16 m/év esetében találta. Vollenweider 1976-ban fejlesztette ki ma is használatos modelljét, amelyben az ún. normalizált terhelés ismeretében meghatározhatjuk a tó éves átlagos ÖP koncentrációját: , ahol P az évi átlag összes P koncentráció (g/m3), lp (g/m2/év) a tó fajlagos külső terhelése, q (m3/m2/év) a tó hidraulikai terhelése és τ a tartózkodási idő évben kifejezve.
Ez a felismerés alapozta meg az OECD által készített, mindezidáig legátfogóbbnak tekinthető felmérés elkészítését (Vollenweider és Kerekes, 1982), melyben 140 északi mérsékelt övi tó fajlagos foszforterhelését és trofitási jellemzőit hasonlították össze. Az OECD tavak kis eltéréssel, de jól illeszkedtek a Vollenweider által felállított egyeneshez, amelyhez a mérési adatok eloszlása alapján számított konfidencia intervallumokat is megadták.
Az empirikus összefüggések tehát a P visszatartást többnyire a tartózkodási idővel és/vagy a vízmélységgel fejezték ki, és az ülepedéssel jellemezték. A folyamatok hátterét azonban nem vizsgálták. Egyes tanulmányok viszont felhívták a figyelmet a P visszatartást befolyásoló eltérő mechanizmusok figyelembevételének fontosságára is. Jones és Bachmann (1978) jelentős P visszatartást tapasztaltak az Iowa-i tározókban, amelyet a tavaszi magas hordaléktartalmú befolyók P tartalmának kiülepedésével magyaráztak. A tározókban a Vollenweider modellel előre jelzett P koncentrációnál közel egy nagyságrenddel kisebbet mértek. Janus és Vollenweider (1984) korrelációs számításokkal demonstrálták, hogy a P visszatartásban első helyen valóban a tartózkodási idő a meghatározó, azonban a befolyó vizek koncentrációja is számít. Állításuk szerint az eutróf tavaknál nagyobb a P visszatartás, mint az oligotrófoknál, és ezt a magasabb P adszorpcióval indokolták. Kennedy (1999) vizsgálatai szerint a tartózkodási idő eltérően befolyásolja a P visszatartást attól függően, hogy mekkora a tározó külső terhelése. Tapasztalatai szerint 15 g/m2/év fajlagos terhelés felett a tartózkodási idő növelése csak kismértékben növelte a P visszatartást, alacsony külső terhelésnél azonban a kapcsolat szoros volt.
Golterman (1984) a vízbeli foszfát koncentráció és az üledék által adszorbeált P kapcsolatára empirikus összefüggést állított fel, mely szerint a befolyó P terhelés a befolyó víz foszfáttartalmának köbgyökével arányosan oszlik meg az üledék és a víz között: , ahol Psed az üledéken adszorbeált foszfor, Pw a foszfát koncentráció, A pedig kalibrálandó paraméter.
Ahlgren, I. 1967. Limnological studies of lake Norrviken, aeutrophicated Swedish lake. I. Water chemistry and nutrient budget. Schweiz. Z. Hydrol. 29:53-90.
Golterman and Oude, 1991. H.L. Golterman and N.T. Oude, Eutrofication of lakes, rivers and coastal seas. In: O. Hutzinger, Editor, The Handbook of Environmental Chemistry vol. 5, Part A, Springer-Verlag, Berlin (1991), pp. 79–124.
Janus, L.L., and R.A. Vollenweider. 1981. The OECD Cooperative Programme On Eutrophication. Summary Report. Canadian Contribution. Canada Center for Inland Waters, Burlington.
Jones, J. R. and R. W. Bachmann. 1978. A survey of water transparency in Iowa lakes. Proc. Iowa Acad. Sci. 85:6-9.
Vollenweider, R.A. 1979. Das Nährstoffbelastungskonzept als Grundlage für den externen Eingriff in den Eutrophierungsprozess stehender Gewässer und Talsperren. Z. f. Wasser- und Abwasser- Forschung. Nr. 2/79:46-56.
Vollenweider, R.A., and Kerekes, J. 1982. Eutrophication of waters. Monitoring, assessment and control. OECD Cooperative programme on monitoring of inland waters (Eutrophication control), Environment Directorate, OECD, Paris. 154 p.